Эта статья про десятичные дроби . Здесь мы разберемся с десятичной записью дробных чисел, введем понятие десятичной дроби и приведем примеры десятичных дробей. Дальше поговорим о разрядах десятичных дробей, дадим названия разрядов. После этого остановимся на бесконечных десятичных дробях, скажем о периодических и непериодических дробях. Дальше перечислим основные действия с десятичными дробями. В заключение установим положение десятичных дробей на координатном луче.
Навигация по странице.
Десятичная запись дробного числа
Чтение десятичных дробей
Скажем пару слов о правилах чтения десятичных дробей.
Десятичные дроби, которым соответствуют правильные обыкновенные дроби, читаются также как и эти обыкновенные дроби, только еще предварительно добавляется «ноль целых». Например, десятичной дроби 0,12 отвечает обыкновенная дробь 12/100 (читается «двенадцать сотых»), поэтому, 0,12 читается как «нуль целых двенадцать сотых».
Десятичные дроби, которым соответствуют смешанные числа, читаются абсолютно также как эти смешанные числа. Например, десятичной дроби 56,002 соответствует смешанное число , поэтому, десятичная дробь 56,002 читается как «пятьдесят шесть целых две тысячных».
Разряды в десятичных дробях
В записи десятичных дробей, также как и в записи натуральных чисел, значение каждой цифры зависит от ее позиции. Действительно, цифра 3 в десятичной дроби 0,3 означает три десятых, в десятичной дроби 0,0003 – три десяти тысячных, а в десятичной дроби 30 000,152 – три десятка тысяч. Таким образом, мы можем говорить о разрядах в десятичных дробях , так же как и о разрядах в натуральных числах .
Названия разрядов в десятичной дроби до десятичной запятой полностью совпадают с названиями разрядов в натуральных числах. А названия разрядов в десятичной дроби после запятой видны из следующей таблицы.
Например, в десятичной дроби 37,051 цифра 3 находится в разряде десятков, 7 – в разряде единиц, 0 стоит в разряде десятых, 5 – в разряде сотых, 1 – в разряде тысячных.
Разряды в десятичной дроби также различаются по старшинству. Если в записи десятичной дроби двигаться от цифры к цифре слева на право, то мы будем перемещаться от старших к младшим разрядам . Например, разряд сотен старше разряда десятых, а разряд миллионных младше разряда сотых. В данной конечной десятичной дроби можно говорить о старшем и младшем разряде. К примеру, в десятичной дроби 604,9387 старшим (высшим) разрядом является разряд сотен, а младшим (низшим) - разряд десятитысячных.
Для десятичных дробей имеет место разложение по разрядам. Оно аналогично разложению по разрядам натуральных чисел . Например, разложение по разрядам десятичной дроби 45,6072 таково: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . А свойства сложения от разложения десятичной дроби по разрядам позволяют перейти к другим представлениям этой десятичной дроби, например, 45,6072=45+0,6072 , или 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , или 45,6072=45,0072+0,6 .
Конечные десятичные дроби
До этого момента мы говорили лишь о десятичных дробях, в записи которых после десятичной запятой находится конечное число цифр. Такие дроби называют конечными десятичными дробями.
Определение.
Конечные десятичные дроби – это десятичные дроби, в записях которых содержится конечное число знаков (цифр).
Приведем несколько примеров конечных десятичных дробей: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Однако не всякая обыкновенная дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. К примеру, дробь 5/13 не может быть заменена равной ей дробью с одним из знаменателей 10, 100, … , следовательно, не может быть переведена в конечную десятичную дробь. Подробнее об этом мы поговорим в разделе теории перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби .
Бесконечные десятичные дроби: периодические дроби и непериодические дроби
В записи десятичной дроби после запятой можно допустить возможность наличия бесконечного количества цифр. В этом случае мы придем к рассмотрению так называемых бесконечных десятичных дробей.
Определение.
Бесконечные десятичные дроби – это десятичные дроби, в записи которых находится бесконечное множество цифр.
Понятно, что бесконечные десятичные дроби мы не можем записать в полном виде, поэтому в их записи ограничиваются лишь некоторым конечным числом цифр после запятой и ставят многоточие, указывающее на бесконечно продолжающуюся последовательность цифр. Приведем несколько примеров бесконечных десятичных дробей: 0,143940932… , 3,1415935432… , 153,02003004005… , 2,111111111… , 69,74152152152… .
Если внимательно посмотреть на две последние бесконечные десятичные дроби, то в дроби 2,111111111… хорошо видна бесконечно повторяющаяся цифра 1 , а в дроби 69,74152152152… , начиная с третьего знака после запятой, отчетливо видна повторяющаяся группа цифр 1 , 5 и 2 . Такие бесконечные десятичные дроби называют периодическими.
Определение.
Периодические десятичные дроби (или просто периодические дроби ) – это бесконечные десятичные дроби, в записи которых, начиная с некоторого знака после запятой, бесконечно повторяется какая-нибудь цифра или группа цифр, которую называют периодом дроби .
Например, периодом периодической дроби 2,111111111… является цифра 1 , а периодом дроби 69,74152152152… является группа цифр вида 152 .
Для бесконечных периодических десятичных дробей принята особая форма записи. Для краткости условились период записывать один раз, заключая его в круглые скобки. Например, периодическая дробь 2,111111111… записывается как 2,(1) , а периодическая дробь 69,74152152152… записывается как 69,74(152) .
Стоит отметить, что для одной и той же периодической десятичной дроби можно указать различные периоды. Например, периодическую десятичную дробь 0,73333… можно рассматривать как дробь 0,7(3) с периодом 3 , а также как дробь 0,7(33) с периодом 33 , и так далее 0,7(333), 0,7(3333), … Также на периодическую дробь 0,73333… можно посмотреть и так: 0,733(3) , или так 0,73(333) и т.п. Здесь, чтобы избежать многозначности и разночтений, условимся рассматривать в качестве периода десятичной дроби самую короткую из всех возможных последовательностей повторяющихся цифр, и начинающуюся с самой близкой позиции к десятичной запятой. То есть, периодом десятичной дроби 0,73333… будем считать последовательность из одной цифры 3 , и периодичность начинается со второй позиции после запятой, то есть, 0,73333…=0,7(3) . Еще пример: периодическая дробь 4,7412121212… имеет период 12 , периодичность начинается с третьей цифры после запятой, то есть, 4,7412121212…=4,74(12) .
Бесконечные десятичные периодические дроби получаются при переводе в десятичные дроби обыкновенных дробей, знаменатели которых содержат простые множители, отличные от 2 и 5 .
Здесь же стоит сказать о периодических дробях с периодом 9 . Приведем примеры таких дробей: 6,43(9) , 27,(9) . Эти дроби являются другой записью периодических дробей с периодом 0 , и их принято заменять периодическими дробями с периодом 0 . Для этого период 9 заменяют периодом 0 , а значение следующего по старшинству разряда увеличивают на единицу. Например, дробь с периодом 9 вида 7,24(9) заменяется периодической дробью с периодом 0 вида 7,25(0) или равной ей конечной десятичной дробью 7,25 . Еще пример: 4,(9)=5,(0)=5 . Равенство дроби с периодом 9 и соответствующей ей дроби с периодом 0 легко устанавливается, после замены этих десятичных дробей равными им обыкновенными дробями.
Наконец, повнимательнее рассмотрим бесконечные десятичные дроби, в записи которых отсутствует бесконечно повторяющаяся последовательность цифр. Их называют непериодическими.
Определение.
Непериодические десятичные дроби (или просто непериодические дроби ) – это бесконечные десятичные дроби, не имеющие периода.
Иногда непериодические дроби имеют вид, схожий с видом периодических дробей, например, 8,02002000200002… - непериодическая дробь. В этих случаях следует быть особо внимательными, чтобы заметить разницу.
Отметим, что непериодические дроби не переводятся в обыкновенные дроби, бесконечные непериодические десятичные дроби представляют иррациональные числа .
Действия с десятичными дробями
Одним из действий с десятичными дробями является сравнение, также определены четыре основных арифметических действия с десятичными дробями : сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим отдельно каждое из действий с десятичными дробями.
Сравнение десятичных дробей по сути базируется на сравнении обыкновенных дробей , отвечающих сравниваемым десятичным дробям. Однако перевод десятичных дробей в обыкновенные является достаточно трудоемким действием, да и бесконечные непериодические дроби не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби, поэтому удобно использовать поразрядное сравнение десятичных дробей. Поразрядное сравнение десятичных дробей аналогично сравнению натуральных чисел . Для получения более детальной информации рекомендуем изучить материал статьи сравнение десятичных дробей, правила, примеры, решения .
Переходим к следующему действию - умножению десятичных дробей . Умножение конечных десятичных дробей проводится аналогично вычитание десятичных дробей, правила, примеры, решения умножению столбиком натуральных чисел. В случае периодических дробей умножение можно свести к умножению обыкновенных дробей . В свою очередь умножение бесконечных непериодических десятичных дробей после их округления сводится к умножению конечных десятичных дробей. Рекомендуем к дальнейшему изучению материал статьи умножение десятичных дробей, правила, примеры, решения .
Десятичные дроби на координатном луче
Между точками и десятичными дробями существует взаимно однозначное соответствие.
Разберемся, как строятся точки на координатном луче, соответствующие данной десятичной дроби.
Конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби мы можем заменить равными им обыкновенными дробями, после чего построить соответствующие обыкновенные дроби на координатном луче . Например, десятичной дроби 1,4 отвечает обыкновенная дробь 14/10 , поэтому точка с координатой 1,4 удалена от начала отсчета в положительном направлении на 14 отрезков, равных десятой доле единичного отрезка.
Десятичные дроби можно отмечать на координатном луче, отталкиваясь от разложения данной десятичной дроби по разрядам. Например, пусть нам нужно построить точку с координатой 16,3007 , так как 16,3007=16+0,3+0,0007 , то в данную точку можно попасть, последовательно откладывая от начала координат 16 единичных отрезков, 3 отрезка, длина которых равна десятой доле единичного, и 7 отрезков, длина которого равна десятитысячной доле единичного отрезка.
Такой способ построения десятичных чисел на координатном луче позволяет сколь угодно близко приблизиться к точке, отвечающей бесконечной десятичной дроби.
Иногда возможно точно построить точку, соответствующую бесконечной десятичной дроби. Например, 
, тогда этой бесконечной десятичной дроби 1,41421…
соответствует точка координатного луча, удаленная от начала координат на длину диагонали квадрата со стороной 1
единичный отрезок.
Обратный процесс получения десятичной дроби, соответствующей данной точке на координатном луче, представляет собой так называемое десятичное измерение отрезка . Разберемся, как оно проводится.
Пусть наша задача заключается в том, чтобы попасть из начала отсчета в данную точку координатной прямой (или бесконечно приблизиться к ней, если попасть в нее не получается). При десятичном измерении отрезка мы можем последовательно откладывать от начала отсчета любое количество единичных отрезков, далее отрезков, длина которых равна десятой доле единичного, затем отрезков, длина которых равна сотой доле единичного, и т.д. Записывая количество отложенных отрезков каждой длины, мы получим десятичную дробь, соответствующую данной точке на координатном луче.
К примеру, чтобы попасть в точку М на приведенном выше рисунке, нужно отложить 1 единичный отрезок и 4 отрезка, длина которых равна десятой доле единичного. Таким образом, точке М соответствует десятичная дробь 1,4 .
Понятно, что точкам координатного луча, в которые невозможно попасть в процессе десятичного измерения, соответствуют бесконечные десятичные дроби.
Список литературы.
- Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ
§ 45. Задачи и примеры на все действия с натуральными числами и десятичными дробями
Начальный уровень
1620. Найди (устно):
1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;
4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.
1621. Найди (устно):
1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;
4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.
1622. Обчисли (устно):
1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;
4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.
1623. Обчисли (устно):
1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;
4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.
1624. Обчисли (устно):
1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;
4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.
1625. Обчисли:
1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;
3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;
5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.
1626. Обчисли:
1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;
3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;
5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.
1627. Обчисли:
1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;
4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.
1628. Обчисли:
1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;
4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.
1629. Запиши в виде десятичной дроби:
1630. Запиши в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:
1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.
1631. Сравни:
1) 4,897 и 4,879; 2) 7,520 и 7,52;
3) 42,57 и 42,572; 4) 9,759 и 9,758.
1632. Сравни:
1) 7,896 и 7,869; 2) 8,01 и 8,1;
3) 47,53 и 47,530; 4) 4,571 и 4,578.
Средний уровень
1633. Обчисли 2,5 x + 0,37, если:
1) x = 1,6; 2) x = 3,4.
1634. Найди среднее арифметическое чисел:
1) 0,573; 1,96; 35,24;
2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.
1635. Найди среднее арифметическое чисел 20,76; 80,43; 90,24.
1636. За 2,5 часа поезд проехал 195 км. Сколько километров проедет поезд за 3,6 ч, если будет двигаться с той же скоростью?
1637. Автомобиль в течение t часов ехал со скоростью 85 км/час. Составь выражение для нахождения пути, пройденного автомобилем, и обчисли его, если t равен 0,5; 0,8; 1,4; 3.
1638. Обчисли значение выражения 27,3 - а: b , если:
1) а = 33,5; b = 2,5; 2) а = 32,16; b = 13,4.
1639. Реши уравнения:
1) 12,5 + х = 37,4; 2) в + 13,72 = 18,1;
3) в - 137,8 = 27,41; 4) 17 - х = 12,42.
1640. Реши уравнения:
1) 13,7 + a = 18,4; 2) x + 13,42 = 18,9;
3) b - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12,142.
1641. Сравни величины:
1) 0,4 м и 4 дм; 2) 0,2 дм и 20 см;
3) 0,07 м и 7 см; 4) 0,03 км и 300 м
1642. Сравни величины:
1) 0,2 т и 2 ц; 2) 0,3 ц и 31 кг;
3) 0,8 т и 785 кг; 4) 0,08 кг и 80 г.
1643. Скорость теплохода в стоячей воде равна 25,4 км/ч, а скорость течения реки - 1,8 км/час. Сколько километров проходит теплоход:
1) за 1,5 ч по течению реки;
2) за 2,4 ч против течения реки?
1644. Катер двигался сначала 1,6 ч по озеру со скоростью 25,5 км/ч, а затем 0,8 ч по реке против течения. Скорость течения равна 1,7 км/ч. Какое расстояние преодолел катер?
1645. Найди значение выражения:
1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);
2) (5,7 - 2,3) : 4;
3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;
4) (4,47 + 2,7) : 10;
5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);
6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).
1646. Найди значение выражения:
1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;
2) (12,49 - 3,57) : 0,4;
3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);
4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).
1647. Реши уравнения:
1) 12,5 х = 45; 2) в ∙ 4,8 = 60,6;
3) х: 4,7 = 12,3; 4) 12,7: в = 0,01.
1648. Розв яжи уравнения:
1) 3,7 y = 7,77; 2) х ∙ 3,48 = 8,7;
3) в: 5,4 = 13,5; 4) 52,54: х = 3,7.
1649. Составь выражение: от суммы чисел а и 42,3 отнять разницу чисел 15,7 и b . Обчисли значение выражения, если а = 3,7; b = 2,3.
1650. Из 360 учеников школы 40 % принимали участие в кроссе. Сколько учащихся участвовало в кроссе?
1651. Найди значение выражения:
1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;
2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.
1652. Найди значение выражения:
1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;
2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.
1653. На сколько сумма чисел 19,4 и 4,72 больше разности этих же чисел?
1654. Найди сумму 25,3 дм + 13,7 см + 15 мм в сантиметрах.
1655. 32 ученики собрали 152 кг клубники и 33,6 кг малины. Сколько всего килограммов ягод собрал каждый ученик, если они собрали ягод каждого вида поровну?
1656. С поля площадью 420 га планировалось собрать по 35 центнеров зерна с каждого гектара, но собрали 1785 т зерна. На сколько центнеров урожай с 1 га выше, чем было запланировано?
1657. Найди площадь поверхности куба с ребром 1,5 см.
1658. Найди площадь и периметр квадрата со стороной 4,7 дм.
1659. Запиши в порядке убывания дроби: 0,27; 0,372; 0,423; 0,279; 0,51; 0,431; 0,307.
1660. Запиши в порядке возрастания дроби: 4,23; 4,32; 4,222; 43,2; 4,232; 4,323.
1661. Веревку длиной 15,3 м разрезали на три части. Одна из них составляет веревки, вторая
длиннее первой на 1,8 м. Найди длину каждой части.
1662. Яхта «Беда» за 3 дня регаты преодолела 234,9 км. За первый день яхта преодолела этого расстояния, а за второй - на 8,3 км меньше, чем за первый. Сколько километров яхта «Беда» преодолевала каждый день?
1663. Автомобиль проехал 471 км. Первые 205 км он ехал со скоростью 82 км/ч, а оставшуюся часть - со скоростью 76 км/час. За какое время автомобиль преодолел весь путь?
1664. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,4 см. Найди его основание, если боковая сторона треугольника равна 5,3 см.
1665. Найди периметр равнобедренного треугольника, основа которого равна 4,2 дм, а боковая сторона в 1,5 раза больше за основу.
1666. Обчисли:
1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;
2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.
1667. Обчисли:
1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;
2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.
1668. На сколько сумма чисел 8,1 и 7,2 больше их долю?
1669. На сколько разность чисел 3,7 и 2,5 меньше их произведения?
1670. Найди значение выражения а ∙ 2,5 - b , если а = 3,6; b = 1,117.
1671. Между какими соседними натуральными числами размещено дробь:
1672. Округли до:
1) единиц: 25,17; 37,89;
2) десятых: 37,893; 42,012;
3) сотых: 108,112; 213,995.
1673. Округли до:
1) единиц: 25,372; 37,51;
2) десятых: 13,185; 14,002;
3) сотых: 15,894; 17,377.
1674. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Отметить на нем точки А(0,7), B (1,3), С(1), D (0,2), D (1,9).
1675. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Обозначь на нем точки М(0,6), N (1,4), K (0,3), L (2), Р(1,8).
1676. Белый медведь весит 720 кг, а масса бурого составляет 40 % массы белого медведя. Обчисли массу бурого медведя.
1677. Упрости выражение 2,7 x - 0,05 x + 0,75 x и найди его значение, если х = 2,7.
1678. Основа равнобедренного треугольника равна 10,8 см, а длина боковой стороны составляет длины основы. Найди периметр треугольника.
1679. Упрости выражение и обчисли его значение:
1) 2,7 а ∙ 2, если а = 3,5;
2) 3,2 x ∙ 5у, если x = 0,1; в = 1,7.
1680. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:
1) 1,2 см, 5 см, 1,8 см; 2) 1,2 дм, 3 см, 23 мм.
1681. Вырази в тоннах и запиши в виде десятичной дроби:
1) 7314 кг; 2) 2 т 511 кг; 3) 3 ц 12 кг; 4) 18 кг.
1682. Вырази в метрах и запиши в виде десятичной дроби:
1) 527 см; 2) 12 дм; 3) 3 м 5 дм; 4) 5 м 4 см. 336
Достаточный уровень
1683. Выполни деление, полученную долю округли:
1) 110: 57 до единиц; 2) 18: 7 до десятых;
3) 15,2: 0,7 до сотых; 4) 14: 5,1 до тысячных.
1684. Выполни деление, полученную долю округли:
1) 120: 37 до десятых; 2) 5,2: 0,17 до сотых.
1685. Завод работал 15 дней и выпускал ежедневно в среднем по 45,4 т минеральных удобрений. Все удобрения загрузили в 25 железнодорожных вагонов поровну. Сколько удобрений погрузили в каждый вагон?
1686. Сумма двух длин треугольника равна 15 см, а длина третьей стороны составляет 80 % этой суммы. Найди периметр треугольника.
1687. Одна из сторон прямоугольника равна 14,4 см, а длина второго составляет 75 % первой. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.
1688. Периметр треугольника равен 36 см. Длина одной из сторон составляет периметра, а длина второй - 40 % периметра. Найди стороны треугольника.
1689. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 16 дм, ширина составляет длины, а высота - 70 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.
1690. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 4,27, а каждое следующее в 10 раз больше вперединет.
1691. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16 см, что составляет длины и 40 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.
1692. Одна сторона прямоугольника равна 8,5 см, а вторая составляет 60 % первой. Найди периметр и площадь прямоугольника.
1693. Один из рабочих изготовил 96 деталей за 6 ч, а другой - 45 деталей за 2,5 часа. За сколько часов они изготовят 119 деталей, работая вместе?
1694. Что выгоднее купить?
1695. Что выгоднее купить?
1696. Составь задачи по схемам и реши их.
1697. Составь задачи по схемам и реши их.
1698. На сколько увеличится объем куба, если его ребро увеличить с 2,5 см до 3,5 см?
1699. Составь числовое выражение и найди его значение:
1) разность сумм чисел 2,72 и 3,82 и
2) произведение разности чисел 18,93 и 9,83 и числа 10.
1700. Из поселка А в поселок В одновременно выехали два велосипедиста со скоростями 15,6 км/ч и 18,4 км/час. Через 3,5 час один из велосипедистов прибыл в поселок В. Сколько километров должен проехать другой велосипедист?
1701. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них - 76 км/ч, что составляет 95 % скорости другого. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет 390 км?
1702. Реши уравнения:
1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;
2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;
3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;
4) 1,4 x + 2,7 x - 8,113 = 2,342.
1703. Реши уравнения:
1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;
2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.
1704. Развернутый угол разделили лучами на треуголки. Первый составляет развернутого, а второй - первого. Найди градусные меры трех образованных углов.
1705. Составь задачи по схемам и реши их:
1706. Составь задачи по схемам и реши их:
1707. Реши уравнения:
1) 2,7(x - 4,7) = 9,45; 2) (4,7 + x ) : 3,8 = 10,5;
3) 2,4 + (x : 3 - 5) = 0,8; 4) 2,45: (2 x - 1,4) = 3,5.
1708. Реши уравнения:
1) 21: (4 x + 1,6) = 2,5;
2) 3,7 - (x : 2 + 1,5) = 0,8.
1709. С 2,5 г медного провода, масса 1 м которого 1,2 кг, и куска латунной проволоки, длина которого в 8 раз больше медный, а масса 1 м составляет 0,2 кг, изготовили шар. Сколько сплава останется, если масса пули 6,4 кг?
1710. Купили 2,5 кг печенья по цене 13,6 грн. за килограмм и конфет 1,6 кг, цена за один килограмм в 1,5 раза больше за цену одного килограмма печенья. Какую сдачу должны получить со 100 грн.?
1711. Заполни клетки цифрами, чтобы образовались правильные примеры:
1712. Заполни ячейки такими цифрами, чтобы образовались правильные примеры:
1713. Число 5,2 является средним арифметическим чисел 2,1; 3,2 и х. Найди х.
1714. Найди среднее арифметическое четырех чисел, первое из которых равно 3,6, а каждое следующее на 0,2 больше предыдущего.
1715. Из одного города в другой в одном направлении одновременно отправились двое мотоциклистов со скоростью 72,4 км/ч и 67,8 км/час. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет 11,5 км?
1716. Цена некоторого товара 120 грн. Сколько будет стоить этот товар, если цену:
1) увеличить на 15 %;
2) уменьшить на 10 %;
3) сначала увеличить на 5 %, а затем новую цену уменьшить на 20 %?
1717. Найди числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
1718. Автомобиль проехал за первые два часа 170,4 км, а за следующую - 0,45 этого расстояния. Найди среднюю скорость автомобиля.
1719. Поезд проехал за первые три часа 210,5 км, а за следующие две - 0,6 этого расстояния. Найди среднюю скорость поезда.
1720. Сторона равностороннего треугольника равна 11,2 см. Найди сторону квадрата, периметр которого равен периметру треугольника. Определи площадь этого квадрата.
1721. Найди заштрихованная часть круга:
1722. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 37,6, второе составляет от первого, а третий является средним арифметическим первых двух.
1723. Лодка прошла за 6 ч против течения реки 231 км. Какой путь он пройдет по течению реки за 4 ч, если скорость течения составляет 1,4 км/ч?
1724. Из двух пунктов, расстояние между которыми 8,5 км, в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, одновременно вышли двое пешеходов. Скорость одного из них 4,2 км/ч, что составляет скорости второго. Какое расстояние будет между пешеходами через 2,5 ч?
1725. Автомобиль двигался 4 часа со скоростью 82,5 км/ч и 6 часов со скоростью 83,7 км/час. Найди среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Высокий уровень
1726. Карлсон и Малыш вместе съели 3,6 кг варенья, причем Карлсон съел в 3 раза больше, чем Малыш. Сколько варенья съел Карлсон и сколько Малыш?
1727. Груз массой 4,8 т разместили на двух грузовых автомобилях, причем на первый погрузили на 0,6 т больше, чем на второй. Сколько тонн груза в каждом автомобиле?
1728. Рабочие, работая втроем, за 7 ч изготовили 1001 деталь. Причем первый изготовил всех деталей, а второй - всех деталей. Сколько деталей в час изготовил третий рабочий?
1729. От некоторого числа вычли 10 % и получили 48,6. Найди это число.
1730. К некоторому числу прибавили его 20 % и получили 74,4. Найди это число.
1731. Найди два числа, если их сумма 4,7, а разница 3,1.
1732. Сумма двух чисел равна 27,2. Найди эти числа, если одно из них в три раза больше за другое.
1733. Веревку длиной 10,6 м разрезали на три части. Найди их длины, если третья часть на 0,4 м больше как за первую, так и вторую.
1734. Собственная скорость катера в 13 раз больше скорости течения. Двигаясь по течению 2,5 ч, катер преодолел 63 км. Найди собственную скорость катера и скорость течения.
1735. С двух станций, расстояние между которыми равно 385 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 2,5 часа. Найди скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,2 раза больше скорости другого.
1736. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 9,6 см, причем ширина составляет 60 % длины. Найди площадь и периметр прямоугольника.
1737. Длина одной стороны треугольника составляет периметра, а длина другой стороны - периметра. Найди длины этих сторон, если третья сторона равна 10,4 см.
1738. Ученик прочитал сначала 0,25 всей книги, а потом еще 0,4 остальных, после чего оказалось, что ученик прочитал 30 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?
1739. Найди значение букв g , h , m , n , k , l , если:
g: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; h + m = 2,13;
k + l = 10,44; m ∙ 0,9 = 1,17; g - h = 0,79.
1740. IS В трех ящиках вместе 62,88 кг товара. В первом ящике товара в 1,4 раза больше, чем во втором, а в третьем - столько товара, сколько его в первом и втором вместе. Сколько килограммов товара в каждом ящике?
Упражнения для повторения
1741. 1) Выполни действия:
2) Выполни действия:
3) Сравни числа, обозначены фигурами:
1742. 1) Выполни действия:
2) Выполни действия:
2. Найди среднее арифметическое чисел 1,8 и 2,6.
А) 1,8; Б) 2; В) 2,6; Г) 2,2.
3. Запиши в виде десятичной дроби смешанное число
А) 3,13; Б) 13,3; В) 13,003; Г) 13,03.
4. После перегонки нефти получают 30 % керосина. Сколько керосина получают с 18 т нефти?
А) 6 т; Б) 5,4 т; В) 54 т; Г) 0,6 т.
5. Из молока получается 9 % сыра. Сколько было взято молока, если сыра получили 36 кг?
А) 400 кг; Б) 40 кг; В) 324 кг; Г) 300 кг.
6. В команде баскетболистов двоим игрокам по 19 лет, двоим - по 21 году, а одному игроку - 26 лет. Какой средний возраст игроков этой команды?
A ) 19 лет; Б) 21 год;
B ) 21,2 года; Г) 21,4 года.
7. Во время сушки грибы теряют 89 % своей массы. Сколько сухих грибов получим из 60 кг свежих?
А) 53,4 кг; Б) 6,6 кг; В) 6 кг; Г) 5,34 кг.
8. Когда ученик прочитал 30 % книги, то заметил, что ему осталось прочитать еще 105 страниц. Сколько страниц в книге?
А) 350 сек.; Б) 250 сек.; В) 150 сек.; Г) 160с.
9. Один из операторов компьютерного набора набрал 45 страниц текста за 6 часов, а другой - 26 страниц текста за 4 часа. За сколько часов, работая вместе, они наберут 35 страниц?
А) 2 ч; Б) 2,5 ч В) 3 ч; Г) 3,5 часа.
10. В ящике находятся белые и черные шары, причем белые составляют 30 % всех шариков. Сколько в ящике шаров всего, если черных шаров на 32 больше, чем белых?
А) 80; Б) 70; В) 56; Г) 180.
11. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равна 6. Найдите меньшее из этих двух чисел.
А) 1,5; Б) 2,4; В) 2,5; Г) 9,6.
12. Цена некоторого товара 150 грн. Сколько будет стоить этот товар, если изначально цену товара увеличить на 10 %, а затем новую цену уменьшить на 15 %?
А) 142,5 грн.; Б) 157,5 грн.;
в) 155 грн.; Г) 140,25 грн.
Задания для проверки знаний № 9 (§42 - §45)
1. Запиши в виде десятичной дроби:
1) 15 %; 2) 3 %.
2. Запиши в процентах десятичную дробь:
1) 0,45; 2) 1,37.
3. Выполни действия:
1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;
3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.
4. Из 1200 учащихся, обучающихся в школе, 65 % принимали участие в спартакиаде. Сколько учеников принимали участие в спартакиаде?
5. Сергей купил книгу за 8 грн., что составляет 40 % денег, которые у него были. Сколько гривен было у Сергея?
6. Найди среднее арифметическое чисел 48,5; 58,2; 46,8; 42,2.
7. Рабочий изготовил 320 деталей. За первый час - 35 % всех деталей, второй - 40 %, а за третью - остальные. Сколько деталей рабочий изготовил за третий час?
8. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 66,7 км/ч и 3 ч со скоростью 72,8 км/ч. Найди его среднюю скорость на всем пути.
9. Турист прошел за три дня 56 км. За первый день он прошел 30 % всего пути, что составляет 80 % расстояния, пройденного туристом за второй день. Сколько километров прошел турист за третий день?
10. Дополнительное задание. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 8,5 см, что в 2,5 раза больше ширины и на 5,1 см больше высоту. Найди объем этого прямоугольного параллелепипеда.
11. Дополнительное задание. Среднее арифметическое двух чисел равен 12,4, а среднее арифметическое восьми других чисел - 10,7. Найди среднее арифметическое этих десяти чисел.
Дроби записанные в форме 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 называют десятичными. На самом деле десятичные дроби это упрощенная запись обычных дробей. Эту запись удобно использовать для всех дробей, у которых знаменатели равны 10, 100, 1000 и так далее.
Рассмотрим примеры (0,5 читают как, ноль целых пять десятых);
(0,15 читают как, ноль целых пятнадцать сотых);
(5,3 читают как, пять целых три десятых).
Обратим внимание, что в записи десятичной дроби запятая отделяет целую часть числа от дробной, целая часть правильной дроби рана 0. Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
Рассмотрим пример, 
, 
, 
.
В некоторых случаях бывает необходимо рассматривать натуральное число как десятичную дробь, у которой дробная часть равна нулю. Принято записывать что, 5 = 5,0; 245 = 245,0 и так далее. Заметим, что в десятичной записи натурального числа единица младшего разряда в 10 раз меньше единицы соседнего старшего разряда. Таким же свойством обладает запись десятичных дробей. Поэтому сразу после запятой идет разряд десятых, далее разряд сотых, затем разряд тысячных и так далее. Ниже приведены названия разрядов числа 31,85431 первые два столбца — целая часть, остальные столбцы — дробная часть.
Читается эта дробь как тридцать одна целая восемьдесят пять тысяч четыреста тридцать одна стотысячная.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Первый способ, это обратить десятичные дроби в обыкновенные и произвести сложение.
как видно из примера этот способ очень неудобный и лучше воспользоваться вторым способом более правильным, не обращая десятичные дроби в обыкновенные. Для того чтобы сложить две десятичные дроби, надо:
- уравнять в слагаемых количество цифр после запятой;
- записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
- сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
- поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.
Рассмотрим примеры:
- уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой;
- записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
- произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;
- поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.
Рассмотрим примеры:
В рассмотренных выше примерах видно, что сложение и вычитание десятичных дробей выполнялось поразрядно, то есть так, как мы производили аналогичные действия с натуральными числами. Это и есть главное преимущество десятичной формы записи дробей.
Умножение десятичных дробей
Для того чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры. Следовательно, если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и так далее цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1000 и так далее раз. Для того чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
- умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
- в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
Встречаются случаи, когда произведение содержит меньше цифр, чем требуется отделить запятой, слева перед этим произведением дописывают необходимое количество нулей, а затем переносят запятую влево на нужное количество цифр.
Рассмотрим примеры: 2 * 4 = 8, тогда 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, тогда 0,023 * 0,35 = 0,00805.
Встречаются случаи, когда один из множителей равен 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, удобнее пользоваться следующим правилом.
- Для того чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, надо в этой десятичной дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры.
Рассмотрим примеры: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.
Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для десятичных дробей.
- ab = ba — переместительное свойство умножения;
- (ab) c = a (bc) — сочетательное свойство умножения;
- a (b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения, относительно сложения.
Деление десятичных дробей
Известно, если разделить натуральное число a на натуральное число b означает найти такое натуральное число c , которое при умножении на b дает число a . Это правило остается верным, если хотя бы одно из чисел a, b, c является десятичной дробью.
Рассмотрим пример, требуется разделить 43,52 на 17 уголком, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном следует поставить непосредственно перед тем, как будет использована первая цифра после запятой в делимом.
Бывают случаи когда делимое меньше делителя, тогда целая часть частного равна нулю. Рассмотрим пример:
Рассмотрим еще один интересный пример.
Процесс деления остановлен, потому что цифры делимого закончились, а в остатке нуль не получили. Известно, что десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Тогда становится понятно, что цифры делимого закончится не могут.
Для того чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и так далее цифры. Рассмотрим пример: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.
Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1000 и так далее раз, то частное не изменится.
Рассмотрим пример: 39,44: 1,6 = 24,65 увеличим делимое и делитель в 10 раз 394,4: 16 = 24,65 справедливо заметить, что делить десятичную дробь на натуральное число во втором примере легче.
Для того чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:
- перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
- выполнить деление на натуральное число.
Рассмотрим пример: 23,6: 0,02 заметим, что в делителе стоит два знака после запятой, следовательно умножаем оба числа на 100 получаем 2360: 2 = 1180 делим результат на 100 и получаем ответ 11,80 или 23,6: 0,02 = 11,8.
Сравнение десятичных дробей
Существует два способа сравнения десятичных дробей. Способ первый, требуется сравнить две десятичные дроби 4,321 и 4,32 уравниваем количество знаков после запятой и начинаем сравнивать поразрядно, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее в итоге получаем 4,321 > 4,320.
Второй способ сравнения десятичных дробей производится с помощью умножения, умножим вышеприведенный пример на 1000 и сравним 4321 > 4320. Какой способ удобней, каждый выбирает для себя сам.
§ 31. Задачи и примеры на все действия с десятичными дробями.
Выполнить указанные действия:
767. Найти частное от деления:
772. Вычислить:
Найти х , если:
776. Неизвестное число умножили на разность чисел 1 и 0,57 и в произведении получили 3,44. Найти неизвестное число.
777. Сумму неизвестного числа и 0,9 умножили на разность между 1 и 0,4 и в произведении получили 2,412. Найти неизвестное число.
778. По данным диаграммы о выплавке чугуна в РСФСР (рис. 36) составить задачу, для решения которой надо применить действия сложения, вычитания и деления.
779. 1) Длина Суэцкого канала 165,8 км, длина Панамского канала меньше Суэцкого на 84,7 км, а длина Беломорско-Балтийского канала на 145,9 км больше длины Панамского. Какова длина Беломорско-Балтийского канала?
2) Московское метро (к 1959 г.) было построено в 5 очередей. Длина первой очереди метро 11,6 км, второй -14,9 км, длина третьей на 1,1 км меньше длины второй очереди, длина четвёртой очереди на 9,6 км больше третьей очереди, а длина пятой очереди на 11,5 км меньше четвёртой. Чему равна длина Московского метро к началу 1959 г.?
780. 1) Наибольшая глубина Атлантического океана 8,5 км, наибольшая глубина Тихого ркеана на 2,3 км больше глубины Атлантического океана, а наибольшая глубина Северного Ледовитого океана в 2 раза меньше наибольшей глубины Тихого океана. Какова наибольшая глубина Северного Ледовитого океана?
2) Автомобиль «Москвич» на 100 км пути расходует 9 л бензина, автомобиль «Победа» на 4,5 л больше, чем расходует «Москвич», а «Волга» в 1,1 раза больше «Победы». Сколько бензина расходует автомобиль «Волга» на 1 км пути? (Ответ округлить с точностью до 0,01 л.)
781. 1) Ученик во время каникул поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час?
2) Колхознику надо было быть в пункте, находящемся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со средней скоростью 55 км в час, а остальную часть пути он прошёл пешком со скоростью 4,5 км в час. Сколько времени он шёл пешком?
782. 1) За лето один суслик уничтожает около 0,12 ц хлеба. Пионеры весной истребили на 37,5 га 1 250 сусликов. Сколько хлеба сохранили школьники для колхоза? Сколько сбережённого хлеба приходится на 1 га?
2) Колхоз подсчитал, что, уничтожив сусликов на площади в 15 га пашни, школьники сберегли 3,6 т зерна. Сколько сусликов в среднем уничтожено на 1 га земли, если один суслик за лето уничтожает 0,012 т зерна?
783. 1) При размоле пшеницы на муку теряется 0,1 её веса, а при выпечке получается припёк, равный 0,4 веса муки. Сколько печёного хлеба получится из 2,5 т пшеницы?
2) Колхоз собрал 560 т семян подсолнуха. Сколько подсолнечного масла изготовят из собранного зерна, если вес зерна составляет 0,7 веса семян подсолнуха, а вес полученного масла составляет 0,25 веса зерна?
784. 1) Выход сливок из молока составляет 0,16 веса молока, а выход масла из сливок составляет 0,25 веса сливок. Сколько требуется молока (по весу) для получения 1 ц масла?
2) Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушёных, если при подготовке к сушке остаётся 0,5 веса, а при сушке остаётся 0,1 веса обработанного гриба?
785. 1) Земля, отведённая колхозу, использована так: 55% её занято пашней, 35% -лугом, а вся остальная земля в количестве 330,2 га отведена под колхозный сад и под усадьбы колхозников. Сколько всего земли в колхозе?
2) Колхоз засеял 75% всей посевной площади зерновыми культурами, 20% -овощными, а остальную площадь кормовыми травами. Сколько посевной площади имел колхоз, если кормовыми травами он засеял 60 га?
786. 1) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника длиной 875 м и шириной 640 м, если на 1 га высевать 1,5 ц семян?
2) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника, если его периметр равен 1,6 км? Ширина поля 300 м. На засев 1 га требуется 1,5 ц семян.
787. Сколько пластинок квадратной формы со стороной в 0,2 дм поместится в прямоугольнике размером 0,4 дм х 10 дм?
788. Читальный зал имеет размеры 9,6 м х 5м х 4,5 м. На сколько мест рассчитан читальный зал, если на каждого человека необходимо 3 куб. м воздуха?
789. 1) Какую площадь луга скосит трактор с прицепом четырёх косилок за 8 час, если ширина захвата каждой косилки 1,56 м и скорость трактора 4,5 км в час? (Время на остановки не учитывается.) (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
2) Ширина захвата тракторной овощной сеялки равна 2,8 м. Какую площадь можно засеять этой сеялкой за 8 час. работы при скорости 5 км в час?
790. 1) Найти выработку трёхкорпусного тракторного плуга за 10 час. работы, если скорость трактора 5 км в час, захват одного корпуса 35 см, а непроизводительная трата времени составила 0,1 всего затраченного времени. (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
2) Найти выработку пятикорпусного тракторного плуга за 6 час. работы, если скорость трактора 4,5 км в час, захват одного корпуса 30 см, а непроизводительная трата времени составила 0,1 всего затраченного времени. (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
791. Расход воды на 5 км пробега для паровоза пассажирского поезда равен 0,75 т. Водяной бак тендера вмещает 16,5 т воды. На сколько километров пути хватит воды поезду, если бак был наполнен на 0,9 своей вместимости?
792. На запасном пути могут поместиться только 120 товарных вагонов при средней длине вагона в 7,6 м. Сколько поместится на этом пути четырёхосных пассажирских вагонов длиной в 19,2 м каждый, если на этом пути будут помещены ещё 24 товарных вагона?
793. Для прочности железнодорожной насыпи рекомендуется производить укрепление откосов посредством посева полевых трав. На каждый квадратный метр насыпи требуется 2,8 г семян стоимостью 0,25 руб. за 1 кг. Сколько будет стоить засев 1,02 га откосов, если стоимость работ составит 0,4 от стоимости семян? (Ответ округлить с точностью до 1 руб.)
794. Кирпичный завод доставил на станцию железной дороги кирпичи. На перевозке кирпичей работали 25 лошадей и 10 грузовых машин. Каждая лошадь перевозила 0,7 т за одну поездку и в день совершала 4 поездки. Каждая машина перевозила за одну поездку 2,5 т и в день совершала 15 поездок. Перевозка продолжалась 4 дня. Сколько штук кирпичей было доставлено на станцию, если средний вес одного кирпича 3,75 кг? (Ответ округлить с точностью до 1 тыс. штук.)
795. Запас муки был распределён между тремя пекарнями: первая получила 0,4 всего запаса, вторая 0,4 остатка, а третья пекарня получила муки на 1,6 т меньше, чем первая. Сколько всего муки было распределено?
796. На втором курсе института 176 студентов, на третьем 0,875 этого числа, а на первом в полтора раза больше того, что было на третьем курсе. Число студентов на первом, втором и третьем курсах составляло 0,75 всего числа студентов этого института. Сколько студентов было в институте?
___________
797. Найти среднее арифметическое:
1) двух чисел: 56,8 и 53,4; 705,3 и 707,5;
2) трёх чисел: 46,5; 37,8 и 36; 0,84; 0,69 и 0,81;
3) четырёх чисел: 5,48; 1,36; 3,24 и 2,04.
798. 1) Утром температура была 13,6°, в полдень 25,5°, а вечером 15,2°. Вычислить среднюю температуру за этот день.
2) Какова средняя температура за неделю, если в течение недели термометр показал: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?
799. 1) Школьная бригада в первый день прополола 4,2 га свёклы, во второй день 3,9 га, а в третий 4,5 га. Определять среднюю выработку бригады за день.
2) Для установления нормы времени на изготовление новой детали были поставлены 3 токаря. Первый изготовил деталь за 3,2 мин., второй за 3,8 мин., а третий за 4,1 мин. Вычислить норму времени, которая была установлена на изготовление детали.
800. 1) Среднее арифметическое двух чисел 36,4. Одно из этих чисел 36,8. Найти другое.
2) Температуру воздуха измеряли три раза в день: утром, в полдень и вечером. Найти температуру воздуха утром, если в полдень было 28,4°, вечером 18,2° тепла, а средняя температура дня 20,4°.
801. 1) Автомобиль проехал за первые два часа 98,5 км, а за последующие три часа 138 км. Сколько километров в среднем проезжал автомобиль в час?
2) Пробный улов и взвешивание карпов-годовичков показал, что из 10 карпов 4 имели вес по 0,6 кг, 3 по 0,65 кг, 2 по 0,7 кг и 1 весил 0,8 кг. Каков в среднем вес карпа-годовичка?
802. 1) К 2 л сиропа стоимостью 1,05 руб. за 1 л добавили 8 л воды. Сколько стоит 1 л полученной воды с сиропом?
2) Хозяйка купила банку консервированного борща объёмом 0,5 л за 36 коп. и прокипятила с 1,5 л воды. Во что обошлась тарелка борща, если её объём равен 0,5 л?
803. Лабораторная работа «Измерение расстояния между двумя точками»,
1-й приём. Измерение рулеткой (мерной лентой). Класс разбивается на звенья по три человека в каждом. Принадлежности: 5-6 вех и 8-10 бирок.
Ход выполнения работы: 1) отмечаются точки А и Б и между ними провешивают прямую (см. задачу 178); 2) укладывают рулетку, вдоль провешенной прямой и каждый раз отмечают биркой конец рулетки. 2-й приём. Измерение, шагами. Класс разбивается на звенья по три человека в каждом. Каждый учащийся проходит расстояние от А до Б, считая число своих шагов. Умножив среднюю длину своего шага на полученное число шагов, находят расстояние от А до Б.
3-й приём. Измерение "на глаз" . Каждый из учащихся вытягивает левую руку с поднятым большим пальцем (рис. 37) и направляет большой палец на веху в точку Б (на рисунке - дерево) так, чтобы левый глаз (точка А), большой палец и точка Б находились на одной прямой. Не изменяя положения, закрывают левый глаз и смотрят правым на большой палец. Измеряют на глаз полученное смещение и увеличивают его в 10 раз. Это и есть расстояние от А до Б.
_________________
804. 1) По переписи 1959 г. население СССР составляло 208,8 млн. человек, причем сельского населения было на 9,2 млн. человек больше, чем городского. Сколько было городского и сколько сельского населения в СССР в 1959 г.?
2) По переписи 1913 г. население России составляло 159,2 млн. человек, причём городского населения было на 103,0 млн. человек меньше, чем сельского. Сколько было городского и сельского населения в России в 1913 г.?
805. 1) Длина проволоки 24,5 м. Эту проволоку разрезали на две части так, что первая часть получилась на 6,8 м длиннее, чем вторая. Сколько метров длины имеет каждая часть?
2) Сумма двух чисел 100,05. Одно число на 97,06 больше другого. Найти эти числа.
806. 1) На трёх угольных складах 8656,2 т угля, на втором складе на 247,3 т угля больше, чем на первом, а на третьем на 50,8 т больше, чем на втором. Сколько тонн угля на каждом складе?
2) Сумма трёх чисел 446,73. Первое число меньше второго на 73,17 и больше третьего на 32,22. Найти эти числа.
807. 1) Катер по течению реки шёл со скоростью 14,5 км в час, а против течения со скоростью 9,5 км в час. Какова скорость катера в стоячей воде и какова скорость течения реки?
2) Пароход прошёл за 4 часа по течениию реки 85,6 км, а против течения за 3 часа 46,2 км. Какова скорость парохода в стоячей воде и какова скорость течения реки?
_________
808. 1) Два парохода доставили 3 500 т груза, причём один пароход доставил в 1,5 раза груза больше, чем другой. Сколько груза доставил каждый пароход?
2) Площадь двух комнат 37,2 кв. м. Площадь одной комнаты в 2 раза больше другой. Чему равна площадь каждой комнаты?
809. 1) Из двух населённых пунктом, расстояние между которыми 32,4 км одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Сколько километров проедет каждый из них до встречи, если скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста?
2) Найти два числа, сумма которых 26,35, а частное от деления одного числа на другое равно 7,5.
810. 1) Завод отправил три вида груза общим весом в 19,2 т. Вес груза первого вида был втрое больше веса груза второго вида, а вес груза третьего вида был вдвое меньше, чем вес груза первого и второго видов вместе. Каков вес груза каждого вида?
2) За три месяца бригада горняков добыла 52,5 тыс. т железной руды. За март добыто в 1,3, за февраль в 1,2 раза больше, чем за январь. Сколько руды добывала бригада ежемесячно?
811. 1) Газопровод Саратов - Москва на 672 км длиннее канала имени Москвы. Найти длину того и другого сооружения, если длина газопровода в 6,25 раза больше длины канала имени Москвы.
2) Длина реки Дона в 3,934 раза больше длины реки Москвы. Найти длину каждой реки, если длина реки Дона больше длины реки Москвы на 1 467 км.
812. 1) Разность двух чисел 5,2, а частное от деления одного числа на другое 5. Найти эти числа.
2) Разность двух чисел 0,96, а их частное 1,2. Найти эти числа.
813. 1) Одно число на 0,3 меньше другого и составляет 0,75 его. Найти эти числа.
2) Одно число на 3,9 больше другого числа. Если меньшее число увеличить в 2 раза, то оно составит 0,5 от большего. Найти эти числа.
814. 1) Колхоз засеял пшеницей и рожью 2600 га земли. Сколько гектаров земли было засеяно пшеницей и сколько рожью, если 0,8 площади, засеянной пшеницей, равны 0,5 площади, засеянной рожью?
2) Коллекция двух мальчиков вместе составляет 660 марок. Из скольких марок состоит коллекция каждого мальчика, если 0,5 числа марок первого мальчика равны 0,6 числа марок коллекции второго мальчика?
815. Два ученика вместе имели 5,4 руб. После того как первый истратил 0,75 своих денег, а второй 0,8 своих денег, у них осталось денег поровну. Сколько денег было у каждого ученика?
816. 1) Два парохода вышли навстречу друг другу из двух портов, расстояние между которыми 501,9 км. Через сколько времени они встретятся, если скорость первого парохода 25,5 км в час, а скорость второго 22,3 км в час?
2) Два поезда вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 382,2 км. Через сколько времени они встретятся, если средняя скорость первого поезда была 52,8 км в час, а второго 56,4 км в час?
817. 1) Из двух городов, расстояние между которыми 462 км, одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3,5 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого была на 12 км в час больше скорости второго автомобиля.
2) Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 63 км, одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист и встретились через 1,2 часа. Найти скорость мотоциклиста, если велосипедист ехал со скоростью на 27,5 км в час меньшей скорости мотоциклиста.
818. Ученик заметил, что поезд, состоящий из паровоза и 40 вагонов, проходил мимо него 35 сек. Определить скорость поезда в час, если длина паровоза 18,5 м, а длина вагона 6,2 м. (Ответ дать с точностью до 1 км в час.)
819. 1) Из А в Б выехал велосипедист со средней скоростью 12,4 км в час. Спустя 3 часа 15 мин. из Б навстречу ему выехал другой велосипедист со средней скоростью 10,8 км в час. Через сколько часов и на каком расстоянии от А они встретятся, если 0,32 расстояния между А и Б равны 76 км?
2) Из городов А и Б, расстояние между которыми 164,7 км, выехали навстречу друг другу грузовая машина из города А и легковая - из города Б. Скорость грузовой машины 36 км, а легковой в 1,25 раза больше. Легковая машина вышла на 1,2 часа позже грузовой. Через сколько времени и на каком расстоянии от города Б легковая машина встретит грузовую?
820. Два парохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый пароход в каждые 1,5 часа проходит 37,5 км, а второй в каждые 2 часа проходит 45 км. Через сколько времени первый пароход будет находиться от второго на расстоянии 10 км?
821. Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 часа после его выхода выехал в том же направлении велосипедист. На каком расстоянии от пункта велосипедист догнал пешехода, если пешеход шёл со скоростью 4,25 км в час, а велосипедист ехал со скоростью 17 км в час?
822. Поезд вышел из Москвы в Ленинград в 6 час. 10 мин. утра и шёл со средней скоростью 50 км п час. Позднее из Москвы в Ленинград вылетел пассажирский самолет и прилетел в Ленинград одновременно с прибытием поезда. Средняя скорость самолёта была 325 км в час, а расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км. Когда самолёт вылетел из Москвы?
823. Пароход по течению реки шёл 5 час, а против течения 3 часа и прошёл всего 165 км. Сколько километров он прошёл по течению и сколько против течении, если скорость течения реки 2,5 км в час?
824. Поезд вышел из А и должен прибыть в Б в определённое время; пройдя половину пути и делая по 0,8 км в 1 мин., поезд был остановлен на 0,25 часа; увеличив далее скорость на 100 м в 1 млн., поезд прибыл в Б вовремя. Найти расстояние между А и Б.
825. От колхоза до города 23 км. Из города в колхоз выехал на велосипеде почтальон со скоростью 12,5 км в час. Через 0,4 часа после этого ИВ колхоза в город выехал на лошади колхозник со скоростью, ранной 0,6 скорости почтальона. Через сколько времени после своего выезда колхозник встретит почтальона?
826. Из города А в город Б, отстоящий от А на 234 км, выехал автомобиль со скоростью 32 км в час. Через 1,75 часа после этого из города Б выехал навстречу первому второй автомобиль, скорость которого в 1,225 раза больше скорости первого. Через сколько часов после своего выезда второй автомобиль встретит первы
827. 1) Одна машинистка может перепечатать рукопись за 1,6 часа, а другая за 2,5 часа. За сколько времени обе машинистки перепечатают эту рукопись, работая совместно? (Ответ округлить с точностью до 0,1 часа.)
2) Бассейн наполняется двумя насосами различной мощности. Первый насос, работая один, может наполнить бассейн за 3,2 часа, а второй за 4 часа. За сколько времени наполнится бассейн при одновременной работе этих насосов? (Ответ округлить с точностью до 0,1.)
828. 1) Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 8 дней. Другой на выполнение этого заказа требуется 0,5 времени первой. Третья бригада может выполнить этот заказ за 5 дней. За сколько дней будет выполнен весь заказ при совместной работе трёх бригад? (Ответ округлить с точностью до 0,1 дня.)
2) Первый рабочий может выполнить заказ за 4 часа, второй в 1,25 раза быстрее, а третий за 5 час. За сколько часов будет выполнен заказ при совместной работе трёх рабочих? (Ответ округлить с точностью до 0,1 часа.)
829. На уборке улицы работают две машины. Первая из них может убрать всю улицу за 40 мин., второй для этого требуется 75% времени первой. Обе машины начали работу одновременно. После совместной рвботы в течение 0,25 часа вторая машина прекратила работу. Во сколько времени после этого первая машина закончила работу по уборке улицы?
830. 1) Одна из сторон треугольника 2,25 см, вторая на 3,5 см больше первой, а третья на 1,25 см меньше второй. Найти периметр треугольника.
2) Одна из сторон треугольника 4,5 см, вторая на 1,4 см меньше первой, а третья сторона равна полусумме двух первых сторон. Чему равен периметр треугольника?
831 . 1) Основание треугольника 4,5 см, а высота его на 1,5 см меньше. Найти площадь треугольника.
2) Высота треугольника 4,25 см, а его основание в 3 раза больше. Найти площадь треугольника. (Ответ округлить с точностью до 0,1.)
832. Найти площади заштрихованных фигур (рис. 38).
833. Какая площадь больше: прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см, квадрата со стороной 4,5 см или треугольника, основание и высота которого равны по 6 см?
834. Комната имеет длину 8,5 м, ширину 5,6 м и высоту 2,75 м. Площадь окон, дверей и печей составляет 0,1 общей площади стен комнаты. Сколько кусков обоев понадобится для оклеивания этой комнаты, если кусок обоев имеет длину 7 м и ширину 0,75 м? (Ответ округлить с точностью до 1 куска.)
835. Надо снаружи оштукатурить и побелить одноэтажный дом, размеры которого: длина 12 м, ширина 8 м и высота 4,5 м. В доме 7 окон размером каждое 0,75 м х 1,2 м и 2 двери каждая размером 0,75 м х 2,5 м. Сколько будет стоить вся работа, если побелка и штукатурка 1 кв. м стоит 24 коп.? (Ответ округлить а точностью до 1 руб.)
836. Вычислите поверхность и объём вашей комнаты. Размеры комнаты найдите измерением.
837. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого 32 м, ширина 10 м. 0,05 всей площади огорода засеяно морковью, а остальная часть огорода засажена картофелем и луком, причём картофелем засажена площадь в 7 paз большая, чем луком. Сколько земли в отдельности засажено картофелем, луком и морковью?
838. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого 30 м и ширина 12 м. 0,65 всей площади огорода засажено картофелем, а остальная часть - морковью и свёклой, причём свёклой засажено на 84 кв. м больше, чем морковью. Сколько земли в отдельности под картофелем, свёклой и морковью?
839. 1) Ящик, имеющий форму куба, обшили со всех сторон фанерой. Сколько фанеры израсходовано, если ребро куба 8,2 дм? (Ответ округлить с точностью до 0,1 кв. дм.)
2) Сколько краски потребуется для окраски куба с ребром в 28 см, если на 1 кв. см будет истрачено 0,4 г краски? (Ответ, округлить с точностью до 0,1 кг.)
840. Длина чугунной заготовки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 24,5 см, ширина 4,2 см и высота 3,8 см. Сколько весят 200 чугунных заготовок, если 1 куб. дм чугуна весит 7,8 кг? (Ответ округлить с точностью до 1 кг.)
841. 1) Длина ящика (с крышкой), имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 62,4 см, ширина 40,5 см, высота 30 см. Сколько квадратных метров досок пошло на изготовление ящика, если отходы досок составляют 0,2 поверхности, которая должна быть обшита досками? (Ответ округлить с точностью до 0,1 кв. м.)
2) Дно и боковые стенки ямы, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, должны быть обшиты досками. Длина ямы 72,5 м, ширина 4,6 м и высота 2,2 м. Сколько квадратных метров досок пошло на обшивку, если отходы досок составляют 0,2 поверхности, которая должна быть обшита досками? (Ответ округлить с точностью до 1 кв. м.)
842. 1) Длина подвала, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 20,5 м, ширина 0,6 его длины, а высота 3,2 м. Подвал заполнили картофелем на 0,8 его объёма. Сколько тонн картофеля поместилось в подвале, если 1 куб.м картофеля весит 1,5 т? (Ответ округлить с точностью до 1 т.)
2) Длина бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 2,5 м, ширина 0,4 его длины, а высота 1,4 м. Бак наполнен керосином на 0,6 его объёма. Сколько тонн керосина налито в бак, если вес керосина в объёме 1 куб. м равен 0,9 т? (Ответ округлить с точностью до 0,1 т.)
843. 1) Во сколько времени можно обновить воздух в комнате, имеющей 8,5 м длины, 6 м ширины и 3,2 м высоты, если через форточку в 1 сек. проходит 0,1 куб. м воздуха?
2) Произведите подсчёт времени, необходимого для обновления воздуха в вашей комнате.
844. Размеры бетонного блока для постройки стен следующие: 2,7 м х 1,4 м х 0,5 м. Пустота составляет 30% объёма блока. Сколько кубометров бетона потребуется на изготовление 100 таких блоков?
845. Грейдер-элеватор (машина для рытья канав) за 8 час. работы делает канаву шириной 30 см, глубиной 34 см и длиной 15 км. Скольких землекопов заменяет такая машина, если один землекоп может вынуть 0,8 куб. м в час? (Результат округлить.)
846. Закром в форме прямоугольного параллелепипеда имеет в длину 12 м и в ширину 8 ж. В этом закроме насыпано зерно до высоты 1,5 м. Для того чтобы узнать, сколько весит всё зерно, взяли ящик длиной 0,5 м, шириной 0,5 м и высотой 0,4 м, наполнили его зерном и взвесили. Сколько весило зерно в закроме, если зерно в ящике весило 80 кг?
849. Построить линейную диаграмму роста городского населения в СССР, если в 1913 г. городского населения было 28,1 млн человек, в 1926 г.-24,7 млн., в 1939 г.-56,1 млн. и в 1959г- 99,8 млн. человек.
850. 1) Составить смету на ремонт помещения вашего класса, если требуется побелить стены и потолок, а также покрасить пол. Данные для составления сметы (размеры класса, стоимость побелки 1 кв. м, стоимость покраски пола 1 кв. м) выяснить у завхоза школы.
2) Для посадки в саду школа купила саженцы: 30 яблонь по 0,65 руб. за штуку, 50 вишен по 0,4 руб. за штуку, 40 кустов крыжовника по 0,2 руб. и 100 кустов малины по 0,03 руб. за куст. Напишите счёт на эту покупку по образцу:
ОТВЕТЫ
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
(урок-обобщение)
Тумышева Замира Тансыкбаевна, учитель математики, школа-гимназия №2
г. Хромтау Актюбинской области Республика Казахстан
Данная разработка урока предназначена как урок-обобщение по главе «Действия над десятичными дробями». Её можно использовать как в 5 классах, так и в 6 классах. Урок проводится в игровой форме.
Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. (урок-обобщение)
Цель :
Отработка умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа и на десятичную дробь
Создание условий для развития навыков самостоятельной работы, самоконтроля и самооценки, развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти, умения анализировать и обобщать
Привить познавательный интерес к предмету и выработать уверенность в своих силах
ПЛАН УРОКА:
1. Организационная часть.
3. Тема и цель нашего урока.
4. Игра «К заветному флажку!»
5. Игра «Числовая мельница».
6. Лирическое отступление.
7. Проверочная работа.
8. Игра «Шифровка» (работа в парах)
9. Подведение итогов.
10. Домашнее задание.
1. Организационная часть. Здравствуйте. Присаживайтесь.
2. Обзор правил выполнения арифметических действий с десятичными дробями.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей:
1) уравнять количество знаков после запятой в этих дробях;
2) записать друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
3) не замечая запятой, выполнить действие (сложение или вычитание), и поставить в результате запятую под запятыми.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
При сложении и вычитании натуральные числа записывают как десятичную дробь с десятичными знаками, равными нулю
Правило умножения десятичных дробей:
1) не обращая внимания на запятую, умножить числа;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа налево, сколько их отделено запятой в десятичных дробях.
При умножении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится вправо на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице
4
17,25 · 4 = 69
х 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 · 100 = 1525,6
,5 · 0,52 = 2,35Х 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
При умножении натуральные числа записывают как натуральные числа.
Правило деления десятичных дробей на натуральное число:
1) разделить целую часть делимого, поставить в частном запятую;
2) продолжить деление.
При делении к остатку сносим только по одному числу из делимого.
Если в процессе деления десятичной дроби останется остаток, то приписав к нему нужное число нулей, продолжим деление до тех пор, пока в остатке не получится нуль.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Ри делении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится влево на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
При делении натуральные числа записывают как натуральные числа.
Правило деления десятичных дробей на десятичную дробь:
1) перенесём запятую в делителе вправо так, чтобы получилось натуральное число;
2) запятую в делимом перенесём вправо настолько чисел, насколько перенесли в делителе;
3) производим деление десятичной дроби на натуральное число.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Игра «К заветному флажку!»
Правила игры: Из каждой команды к доске вызываются по одному ученику, которые производят устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх - к заветному флажку. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продолжить решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.
Игра «Числовая мельница»
Правила игры: В кружках мельницы записаны числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, вы найдете ответ в одном из кружков внизу. Результат выполнения действий по каждой стрелке записывается в овале рядом.
Лирическое отступление.
Стихотворение Лифшица «Три десятых»
Это кто
Из портфеля
Швыряет в досаде
Ненавистный задачник,
Пенал и тетради
И суёт свой дневник.
Не краснея при этом,
Под дубовый буфет.
Чтоб лежал под буфетом?..
Познакомьтесь, пожалуйста:
Костя Жигалин.
Жертва вечных придирок, -
Он снова провален.
И шипит,
На растрёпанный
Глядя задачник:
Просто мне не везёт!
Просто я неудачник!
В чём причина
Обиды его и досады?
Что ответ не сошёлся
Лишь на три десятых.
Это сущий пустяк!
И к нему, безусловно,
Придирается
Строгая
Марья Петровна.
Три десятых...
Скажи про такую ошибку -
И, пожалуй, на лицах
Увидишь улыбку.
Три десятых...
И всё же об этой ошибке
Я прошу вас
Послушать меня
Без улыбки.
Если б, строя ваш дом.
Тот, в котором живёте.
Архитектор
Немножко
Ошибся
В расчёте, -
Что б случилось.
Ты, знаешь ли, Костя Жигалин?
Этот дом
Превратился бы
В груду развалин!
Ты вступаешь на мост.
Он надёжен и прочен.
А не будь инженер
В чертежах своих точен, -
Ты бы, Костя,
Свалившись
в холодную реку,
Не сказал бы спасибо
Тому человеку!
Вот турбина.
В ней вал
Токарями расточен.
Если б токарь
В работе
Не очень был точен, -
Совершилось бы, Костя,
Большое несчастье:
Разнесло бы турбину
На мелкие части!
Три десятых -
И стены
Возводятся
Косо!
Три десятых -
И рухнут
Вагоны
С откоса!
Ошибись
Только на три десятых
Аптека, -
Станет ядом лекарство,
Убьёт человека!
Мы громили и гнали
Фашистскую банду.
Твой отец подавал
Батарее команду.
Ошибись он прилетом
Хоть на три десятых, -
Не настигли б снаряды
Фашистов проклятых.
Ты подумай об этом,
Мой друг, хладнокровно
И скажи.
Не права ль была
Марья Петровна?
Если честно
Подумаешь, Костя, об этом.
То недолго лежать
Дневнику под буфетом!
Проверочная работа по теме «Десятичные дроби» (математика -5)
На экране последовательно появятся 9 слайдов. Учащиеся в тетрадях записывают номер варианта и ответы на вопрос. Например, Вариант 2
1. С; 2. А; и т.п.
ВОПРОС 1
Вариант 1
При умножении десятичной дроби на 100, нужно в этой дроби перенести запятую:
А. влево на 2 цифры; В. вправо на 2 цифры; С. не менять место запятой.
Вариант 2
При умножении десятичной дроби на 10, нужно в этой дроби перенести запятую:
А. вправо на 1 цифру; В. влево на 1 цифру; С. не менять место запятой.
ВОПРОС 2
Вариант 1
Сумма 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 в виде произведения записывается так:
А. 6,27 · 5; В. 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.
Вариант 2
Сумма 9,43+9,43+9,43+9,43 в виде произведения записывается так:
А. 9,43 · 9,43; В. 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.
ВОПРОС 3
Вариант 1
В произведении 72,43· 18 после запятой будет:
Вариант 2
В произведении 12,453· 35 после запятой будет:
А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 3 цифры.
ВОПРОС 4
Вариант 1
В частном 76,4: 2 после запятой будет:
А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 1 цифра.
Вариант 2
В частном 95,4: 6 после запятой будет:
А. 1 цифра; В. 3 цифры; С. 2 цифры.
ВОПРОС 5
Вариант 1
Найти значение выражения 34,5: х + 0,65· у, при х=10 у=100:
А. 35,15; В. 68,45; С. 9,95.
Вариант 2
Найти значение выражения 4,9 · х +525:у, при х=100 у=1000:
А. 4905,25; В. 529,9; С. 490,525.
ВОПРОС 6
Вариант 1
Площадь прямоугольника со сторонами 0,25 и 12 см равна
А. 3; В. 0,3; С. 30.
Вариант 2
Площадь прямоугольника со сторонами 0,5 и 36 см равна
А. 1,8; В. 18; С. 0,18.
ВОПРОС 7
Вариант 1
Из школы одновременно в противоположные стороны вышли два ученика. Скорость первого ученика 3,6 км\ч, скорость второго – 2,56 км\ч. Через 3 часа расстояние между ними будет равно :
А. 6,84 км; В. 18,48 км; С. 3,12 км
Вариант 2
Из школы одновременно в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Скорость первого 11,6 км\ч, скорость второго – 13,06 км\ч. Через 4 часа расстояние между ними будет равно :
А. 5,84 км; В. 100,8 км; С. 98,64 км
Вариант 1
Вариант 2
Проверьте свои ответы. Поставьте «+» за правильный ответ и «-» за неправильный ответ.
Игра «Шифровка»
Правила игры: На каждую парту раздаётся по карточке с заданием, имеющим код-букву. Выполнив действия и получив результат, записываете код-букву вашей карточки под числом, соответствующим вашему ответу.
В результате получим предложение:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Подведение итогов урока.
Объявляются оценки за проверочную работу.
Домашнее задание №1301, 1308, 1309
СПАСИБО за внимание!!!